Esercizio 3 Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo

Traccia

$\begin{cases} x^2-7x-8 \geq 0 \\ \frac {2x+5}{x-4}<\frac {x+3}{8-2x} \end{cases}$

Svolgimento

$\begin{cases} x^2-7x-8 \geq 0 \\ \frac {2x+5}{x-4}-\frac {x+3}{8-2x}<0 \end{cases}$

$\begin{cases} x^2-7x-8 \geq 0 \\ \frac {2x+5}{x-4}+\frac {x+3}{2(x-4)}<0 \end{cases}$

$\begin{cases} x^2-7x-8 \geq 0 \\ \frac {4x+10+x+3}{2(x-4)}<0 \end{cases}$

$\begin{cases} x^2-7x-8 \geq 0 \\ \frac {5x+13}{2(x-4)}<0 \end{cases}$

Analizziamo singolarmente le due disequazioni:

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 49+32=81$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$x \leq -1 \quad \lor \quad x \geq 8$

Andiamo ad analizzare numeratore e denominatore singolarmente:

$-\frac {13}{5}<x< 4$

Inserendo tutto nel grafico avremo:

Essendo un sistema, bisognerà prendere in considerazione solo i risultati in comune ad ambedue le disequazioni, quindi il risultato sarà:

$-\frac {13}{5}<x\leq -1$

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