Esercizio 3 Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo

Traccia

$\begin{cases} 3x^2-4x-7 < 0 \\ \frac {4x-6}{3}+x<x+1 \end{cases}$

Svolgimento

$\begin{cases} 3x^2-4x-7 < 0 \\ \frac {4x-6}{3}+x-x-1<0 \end{cases}$

$\begin{cases} 3x^2-4x-7 < 0 \\ \frac {4x-6-3}{3}<0 \end{cases}$

$\begin{cases} 3x^2-4x-7 < 0 \\ 4x-9<0 \end{cases}$

Analizziamo singolarmente le due disequazioni:

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 16+84=100$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$-1<x<\frac 73$

$x<\frac 94$
Inserendo tutto nel grafico avremo:

Essendo un sistema, bisognerà prendere in considerazione solo i risultati in comune ad ambedue le disequazioni, quindi il risultato sarà:

$-1<x<\frac 94$

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