Esercizio 4 Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo

Traccia

$\begin{cases} 3x^2-x+5 < 0 \\ \frac {x+2}{3}-x >\frac{x-1}{4} \end{cases}$

Svolgimento

$\begin{cases} 3x^2-x+5 < 0 \\ \frac {x+2}{3}-x -\frac{x-1}{4}>0 \end{cases}$

$\begin{cases} 3x^2-x+5 < 0 \\ \frac {4x+8-12x-3x+3}{12}>0 \end{cases}$

$\begin{cases} 3x^2-x+5 < 0 \\ -11x+11>0 \end{cases}$

$\begin{cases} 3x^2-x+5 < 0 \\ x-1<0 \end{cases}$

Analizziamo singolarmente le due disequazioni:

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 1-60=-59$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione non sarà mai verificata.

Questo fa si che, senza bisogno di calcolare la seconda disequazione, il sistema sia impossibile.

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