Esercizio 5 Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo

Traccia

$\begin{cases} x^2+3x>4 \\ x(x+1)-6x+6>0 \end{cases}$

Svolgimento

$\begin{cases} x^2+3x-4>0 \\ x^2+x-6x+6>0 \end{cases}$

$\begin{cases} x^2+3x-4>0 \\ x^2-5x+6>0 \end{cases}$

Analizziamo singolarmente le due disequazioni:

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 9+16=25$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$x < -4 \quad \lor \quad x >1$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 25-24=1$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$x < 2 \quad \lor \quad x >3$

Inserendo tutto nel grafico avremo:

Essendo un sistema, bisognerà prendere in considerazione solo i risultati in comune ad ambedue le disequazioni, quindi il risultato sarà:

$x<-4 \quad \lor \quad 1<x<2 \quad \lor \quad x>3$

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