Esercizio 9 Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo

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Soluzione e svolgimento dei seguenti sistemi di disequazioni

 

Traccia

\begin{cases} 6x^2+7x+2 < 0 \\ 4x^2-3x+15>0 \end{cases}

Svolgimento

Analizziamo singolarmente le due disequazioni:

  • 6x^2+7x+2 < 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 49-48=1.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

-\frac 23 < x <-\frac 12

 

  • 4x^2-3x+15>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 9-240=-231.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

\forall x \in R

Senza bisogno di fare il grafico, visto che la seconda disequazione è sempre verificata, allora la soluzione del sistema coinciderà con la soluzione della prima disequazione, ovvero:

-\frac 23 < x <-\frac 12

 

 

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