Esercizio 10 Disequazioni goniometriche di vario tipo

0

Traccia

1 - \frac {1}{tg x}<0

Svolgimento

\frac {tg x -1}{tg x}<0

Distinguiamo in due casi separati e poi studiamo insieme le soluzioni:

  • tg x > 1

\frac 14 \pi < x < \frac 12 \pi \quad \lor \quad \frac 54 \pi <x < \frac 32 \pi

  • tg x > 0

0 < x < \frac 12 \pi \quad \lor \quad \pi <x< \frac 32 \pi

Analizziamo il grafico

(0;\frac14 \pi) (\frac14 \pi; \frac 12 \pi) (\frac 12\pi; \pi) (\pi; \frac 54 \pi) (\frac 54 \pi;\frac 3 2 \pi) (\frac 32\pi; 2 \pi)
tgx >1 —- +++ —- —- +++ —-
tg x > 0 +++ +++ —- +++ +++ —-
Ris —- +++ +++ —- +++ +++

Da questo otteniamo il risultato della disequazione:

0 <x < \frac 14 \pi \quad \lor \quad \pi < x < \frac {5}{4}\pi.
 

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