Esercizio 14 Disequazioni goniometriche di vario tipo

Traccia

$3 tg x + 2 cos x < 0$

Svolgimento

$3\frac {senx}{cosx} +2cosx<0$

$\frac {3senx+2cos^2x}{cosx}<0$

$\frac {3senx+2(1-sen^2x)}{cosx}<0$

$\frac {3senx+2-2sen^2x}{cosx}<0$

Cambiamo il segno al numeratore ed anche il verso della disequazione ottenendo:

$\frac {2sen^2x-3senx-2}{cosx}>0$

$\frac {(2senx+1)(senx-2)}{cosx}>0$

Distinguiamo in tre casi separati e poi studiamo insieme le soluzioni:

$0 \leq x < \frac 76 \pi \quad \lor \quad \frac {11}{6} \pi <x \leq 2 \pi$

Impossibile

$0\leq x < \frac 12 \pi \quad \lor \quad \frac 32 \pi <x\leq 2 \pi$

Analizziamo il grafico

Da questo otteniamo il risultato della disequazione:

$\frac 12 \pi <x < \frac 76 \pi \quad \lor \quad \frac 32 \pi < x < \frac {11}{6}\pi$ .

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 511 persone)

Matebook