Esercizio 3 Disequazioni goniometriche di vario tipo

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Traccia

cos x (cos x - 1) \le 0

Svolgimento

Distinguiamo in due casi separati e poi studiamo insieme le soluzioni:

  • cos x \geq 0

0 \leq x \leq \frac {\pi}2 \quad \lor \quad \frac 32 \pi \leq x \leq 2 \pi

  • cosx x \geq 1

x=0+ 2\pi

Analizziamo il grafico
Dis (0; \frac 12 \pi)  (\frac 12 \pi; \frac 32 \pi)  (\frac 32 \pi;2\pi)
cos x \geq 0 +++ —- +++
cosx \geq 1 —- — —-
Ris —- +++  —-

Da questo otteniamo il risultato della disequazione:

0\leq x \leq \frac 12 \pi \quad \lor \quad \frac 32 \pi \leq x \leq 2 \pi.

 

 

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