Esercizio 4 Disequazioni goniometriche di vario tipo

0

Traccia

sen x (\sqrt 3 tg x +1)\ge 0

Svolgimento

Distinguiamo in due casi separati e poi studiamo insieme le soluzioni:

  • sen x \geq 0

0 \leq x \leq \pi

  • tgx \geq -\frac {\sqrt 3}{3}

0 \leq x < \frac 12 \pi \quad \lor \quad \frac 56 \pi \leq x < \frac {3}{2} \pi \quad \lor \quad \frac {11}6 \pi \leq x \leq 2\pi

Analizziamo il grafico

(0;\frac12 \pi) (\frac12 \pi; \frac 56 \pi) (\frac 56 \pi; \pi) (\pi; \frac 32 \pi) (\frac 32\pi; \frac {11}{6} \pi) (\frac{11}{6} \pi; 2\pi)
senx \geq 0 +++ +++ +++ —- —- —-
tgx \geq -\frac {\sqrt 3}{3} +++ —- +++ +++ —- +++
Ris +++ —- +++ —- +++ —-

Da questo otteniamo il risultato della disequazione:

0<x \leq \frac 12 \pi \quad \lor \quad \frac 56 \pi \leq x \leq \pi \quad \lor \quad \frac 32 \pi < x\leq \frac {11}{6}\pi.

 

 

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