Esercizio 7 Disequazioni goniometriche di vario tipo

-1

Traccia

2 cos^2 x - cos x < 0

Svolgimento

cosx(2cosx-1)<0

Distinguiamo in due casi separati e poi studiamo insieme le soluzioni:

  • cosx > 0

0 \leq x < \frac 12 \pi \quad \lor \quad \frac 32 \pi <x \leq 2 \pi

  • cosx > \frac 12

0 \leq x < \frac 13 \pi \quad \lor \quad \frac 53 \pi <x \leq 2 \pi

Analizziamo il grafico

(0;\frac13 \pi) (\frac13 \pi; \frac 12 \pi) (\frac 12\pi;\frac 32 \pi) (\frac 32 \pi; \frac 53 \pi) (\frac 53\pi; 2 \pi)
cosx >0 +++ +++ —- +++ +++
cos x > \frac 12 +++ —- —- —- +++
Ris +++ —- +++ —- +++

Da questo otteniamo il risultato della disequazione:

\frac 13 \pi<x < \frac 12 \pi \quad \lor \quad \frac 32 \pi < x < \frac {5}{3}\pi.

 

 

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