Esercizio 8 Disequazioni goniometriche di vario tipo

-2

Traccia

2 sen x cos x - cos x < 0

Svolgimento

cosx(2senx-1)<0

Distinguiamo in due casi separati e poi studiamo insieme le soluzioni:

  • cosx > 0

0 \leq x < \frac 12 \pi \quad \lor \quad \frac 32 \pi <x \leq 2 \pi

  • senx > \frac 12

\frac 16 \pi < x < \frac 56 \pi

Analizziamo il grafico

(0;\frac16 \pi) (\frac16 \pi; \frac 12 \pi) (\frac 12\pi;\frac 56\pi) (\frac 56\pi; \frac 32 \pi) (\frac 32\pi; 2 \pi)
cosx >0 +++ +++ —- —- +++
sen x > \frac 12 —- +++ +++ —- —-
Ris —- +++ —- +++ —-

Da questo otteniamo il risultato della disequazione:

0 <x < \frac 16 \pi \quad \lor \quad \frac 12 \pi < x < \frac {5}{6}\pi \quad \lor \quad \frac 32 \pi <x<2 \pi.

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 422 persone)

Lascia un commento