Esercizio 9 Disequazioni goniometriche di vario tipo

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Traccia

2 sen^2 x - sen x -1 < 0

Svolgimento

(senx-1)(2senx+1)<0

Distinguiamo in due casi separati e poi studiamo insieme le soluzioni:

  • senx > 1

Impossibile

  • senx > - \frac 12

0 \leq x < \frac 76 \pi \quad \lor \quad \frac {11}{6} \pi <x\leq 2\pi


In questa disequazione, senza bisogno di analizzare il grafico, possiamo subito dire che la soluzione è esattamente la soluzione trovata per il secondo membro della disequazione, in quanto, il primo, essendo sempre negativo, farebbe cambiare il verso del risultato della disequazione.

Bisognerà solo escludere il valore per il quale si annulla, quindi la soluzione sarà:

0 \leq x < \frac 76 \pi \quad \lor \quad \frac {11}{6} \pi <x\leq 2\pi \mbox{ con } x\neq \frac 12 \pi

 

 

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