Esercizio 12 Disequazioni di grado superiore al secondo

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Traccia

x^4-1 \geq 0

Svolgimento

Essendo il polinomio biquadratico, possiamo riscrivere il polinomio di quarto grado come prodotto di due fattori di secondo grado:

(x^2-1)(x^2+1) \geq 0

Analizzando separatamente i due fattori notiamo che:

  • x^2-1 \geq 0

L’equazione associata, avendo \Delta=0+4=4 ammetterà come soluzioni:

x=\pm1,

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

x \leq -1 \quad \lor \quad x \geq 1.

  • x^2+1 \geq 0

L’equazione associata, avendo \Delta=0-4=-4 non ammetterà soluzioni.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

\forall x \in R.

Quindi, essendo il secondo termine sempre strettamente positivo, avremo che la disequazione:

(x^2-1)(x^2+1) \geq 0

è verificata per:

x \leq -1 \quad \lor \quad x \geq 1.
 

 

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