Esercizio 13 Disequazioni di grado superiore al secondo

-1

Traccia

x^4-16 \leq 0

Svolgimento

Essendo il polinomio biquadratico, possiamo riscrivere il polinomio di quarto grado come prodotto di due fattori di secondo grado:

(x^2-4)(x^2+4) \leq 0

Analizzando separatamente i due fattori notiamo che:

  • x^2-4 \geq 0

L’equazione associata, avendo \Delta=0+16=16 ammetterà come soluzioni:

x=\pm2,

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq 2.

  • x^2+4 \geq 0

L’equazione associata, avendo \Delta=0-16=-16 non ammetterà soluzioni.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

\forall x \in R.

Quindi, essendo il secondo termine sempre strettamente positivo, avremo che la disequazione:

(x^2-4)(x^2+4) \leq 0

è verificata per:

-2 \leq x \leq 2.
 

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