Esercizio 14 Disequazioni di grado superiore al secondo

Traccia

$16x^4<81$

Svolgimento

$16x^4-81<0$

Essendo il polinomio biquadratico, possiamo riscrivere il polinomio di quarto grado come prodotto di due fattori di secondo grado:

$(4x^2-9)(4x^2+9) < 0$

Analizzando separatamente i due fattori notiamo che:

L’equazione associata, avendo $\Delta=0+144=144$ ammetterà come soluzioni:

$x=\pm \frac 32$ ,

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

$x < -\frac 32 \quad \lor \quad x > \frac 32$ .

L’equazione associata, avendo $\Delta=0-144=-144$ non ammetterà soluzioni.

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

$\forall x \in R$ .

Quindi, essendo il secondo termine sempre strettamente positivo, avremo che la disequazione:

$(4x^2-9)(4x^2+9) < 0$

è verificata per:

$-\frac 32 < x < \frac 32$ .

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