Esercizio 18 Disequazioni di grado superiore al secondo

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Traccia

x^4+3x^2-4<0

Svolgimento

Essendo un polinomio biquadratico, scomponiamo questo in 2 fattori di secondo grado in modo da semplificarci i calcoli:

(x^2-1)(x^2+4)>0

Analizzando separatamente i due fattori notiamo che:

  • x^2-1 > 0

L’equazione associata, avendo \Delta=0+4=4 ammetterà come soluzioni:

x=\pm1,

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

x < -1 \quad \lor \quad x > 1.

  • x^2+4 > 0

L’equazione associata, avendo \Delta=0-16=-16 non ammetterà soluzioni.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

\forall x \in R.

Quindi, essendo il secondo termine sempre strettamente positivo, avremo che la disequazione:

(x^2-1)(x^2+4)>0

è verificata per:

x < -1 \quad \lor \quad x > 1.
 

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