Esercizio 19 Disequazioni di grado superiore al secondo

Traccia

$x^4-3x^2+2<0$

Svolgimento

Essendo un polinomio biquadratico, scomponiamo questo in 2 fattori di secondo grado in modo da semplificarci i calcoli:

$(x^2-1)(x^2-2)<0$

Analizzando separatamente i due fattori notiamo che:

L’equazione associata, avendo $\Delta=0+4=4$ ammetterà come soluzioni:

$x=\pm1$ ,

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

$x < -1 \quad \lor \quad x > 1$ .

L’equazione associata, avendo $\Delta=0+8=8$ ammetterà come soluzioni:

$x=\pm \sqrt 2$ ,

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

$x < -\sqrt 2 \quad \lor \quad x > \sqrt 2$ .

Quindi, analizzando il grafico, avremo che la disequazione:

$(x^2-1)(x^2-2)<0$

è verificata per:

$-\sqrt 2 < x < -1 \quad \lor \quad 1<x<\sqrt 2$ .

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