Esercizio 2 Disequazioni di grado superiore al secondo

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Traccia

(x^2-4)(x+1)>0

Svolgimento

Vediamo, ove sia possibile, cercare di semplificare il più possibile i calcoli, riducendo a fattori di primo grado i trinomi speciali, così da avere

(x-2)(x+2)(x+1)>0

Ora analizziamo singolarmente i 3 fattori:

  • x-2>0 \Rightarrow x>2
  • x+2>0 \Rightarrow x>-2
  • x+1>0 \Rightarrow x>-1
(-\infty;-2) (-2;-1) (-1;2) (2;+\infty)
I —- —- —- +++
II —- +++ +++ +++
III —- —- +++ +++
Risultato —- +++ —- +++

Guardando il grafico, possiamo subito affermare che la disequazione:

(x-2)(x+2)(x+1)>0

è verificata per:

-2<x<-1 \quad \lor \quad x>2
 

 

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