Esercizio 20 Disequazioni di grado superiore al secondo

Traccia

$9x^4-19x^2+2>0$

Svolgimento

Essendo un polinomio biquadratico, scomponiamo questo in 2 fattori di secondo grado in modo da semplificarci i calcoli:

$(9x^2-1)(x^2-2)>0$

Analizzando separatamente i due fattori notiamo che:

L’equazione associata, avendo $\Delta=0+36=36$ ammetterà come soluzioni:

$x=\pm \frac 13$ ,

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

$x < -\frac 13 \quad \lor \quad x > \frac 13$ .

L’equazione associata, avendo $\Delta=0+8=8$ ammetterà come soluzioni:

$x=\pm \sqrt 2$ ,

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

$x < -\sqrt 2 \quad \lor \quad x > \sqrt 2$ .

Quindi, analizzando il grafico, avremo che la disequazione:

$(9x^2-1)(x^2-2)>0$

è verificata per:

$x< -\sqrt 2 \quad \lor \quad -\frac 13< x < \frac 13 \quad \lor \quad x>\sqrt 2$ .

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