Esercizio 4 Disequazioni di grado superiore al secondo

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Traccia

(2-x)(1-4x^2)>0

Svolgimento

Cambiamo i segni ad ambedue i fattori, così da non cambiare il verso della disuguaglianza ma da avere i coefficienti della x positivi:

(x-2)(4x^2-1)>0

Vediamo, ove sia possibile, cercare di semplificare il più possibile i calcoli, riducendo a fattori di primo grado i trinomi speciali, così da avere

(x-2)(2x-1)(2x+1)>0

Ora analizziamo singolarmente i 3 fattori:

  • x-2>0 \Rightarrow x>2
  • 2x-1>0 \Rightarrow x>\frac 12
  • 2x+1>0 \Rightarrow x>-\frac 12
(-\infty;-\frac 12) (-\frac 12;\frac 12) (\frac 12;2) (2;+\infty)
I —- —- —- +++
II —- —- +++ +++
III —- +++ +++ +++
Risultato —- +++ —- +++

Guardando il grafico, possiamo subito affermare che la disequazione:

(x-2)(2x-1)(2x+1)>0

è verificata per:

-\frac 12 <x<\frac 12 \quad \lor \quad x>2
 

 

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