Esercizio 7 Disequazioni di grado superiore al secondo

Traccia

$x^3-4x^2+4x-1>0$

Svolgimento

Vediamo, ove sia possibile, cercare di semplificare il più possibile i calcoli, riducendo a fattori di primo grado i trinomi speciali, e poi mettendo in evidenza:

$(x^3-1)-4x(x-1)>0$

$(x-1)(x^2+x+1)-4x(x-1)>0$

$(x-1)(x^2+x+1-4x)>0$

$(x-1)(x^2-3x+1)>0$

Ora analizziamo singolarmente i 2 fattori:

$x-1>0 \Rightarrow x>1$
$x^2-3x+1>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 9-4=5$ .

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, sarà verificata:

$x<\frac {3-\sqrt 5}{2} \quad \lor \quad x>\frac {3+\sqrt 5}{2}$

	$(-\infty;\frac {3-\sqrt 5}{2})$	$(\frac {3-\sqrt 5}{2};1)$	$(1;\frac {3+\sqrt 5}{2})$	$(\frac {3+\sqrt 5}{2};+\infty)$
I	—-	—-	+++	+++
II	+++	—-	—-	+++
Risultato	—-	+++	—-	+++