Esercizio 8 Disequazioni di grado superiore al secondo

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Traccia

x^3-6x^2+11x-6>0

Svolgimento

Per semplificare questo polinomio si può utilizzare Ruffini, ma per questioni di spazio, utilizzeremo dei passaggi algebrici che ci permetteranno di arrivare al medesimo risultato:

x^3-6x^2+9x+2x-6>0

x(x^2-6x+9)+2(x-3)>0

x(x-3)^2+2(x-3)>0

(x-3)[x(x-3)+2)>0

(x-3)(x^2-3x+2)>0

(x-3)(x-2)(x-1)>0

Ora analizziamo singolarmente i 3 fattori:

  • x-3>0 \Rightarrow x>3
  • x-2>0 \Rightarrow x>2
  • x-1>0 \Rightarrow x>1
(-\infty;1) (1;2) (2;3) (3;+\infty)
I —- —- — +++
II —- —- +++ +++
III —- +++ +++ +++
Risultato —- +++ —- +++

Guardando il grafico, possiamo subito affermare che la disequazione:

(x-3)(x-2)(x-1)>0

è verificata per:

1<x<2 \quad \lor \quad x>3
 

 

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