Esercizio 9 Disequazioni di grado superiore al secondo

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Traccia

x^3-3x^2-x+3>0

Svolgimento

Vediamo, ove sia possibile, cercare di semplificare il più possibile i calcoli, riducendo a fattori di primo grado i trinomi speciali, così da avere

x^2(x-3)-(x-3)>0

(x^2-1)(x-3)>0

(x-1)(x+1)(x-3)>0

Ora analizziamo singolarmente i 3 fattori:

  • x-1>0 \Rightarrow x>1
  • x+1>0 \Rightarrow x>-1
  • x-3>0 \Rightarrow x>3
(-\infty;-1) (-1;1) (1;3) (3;+\infty)
I —- —- +++ +++
II —- +++ +++ +++
III —- —- —- +++
Risultato —- +++ —- +++

Guardando il grafico, possiamo subito affermare che la disequazione:

(x-1)(x+1)(x-3)>0

è verificata per:

-1<x<1 \quad \lor \quad x>3
 

 

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