Esercizio 11 Disequazioni irrazionali contenenti radicali cubici

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Traccia

\sqrt[3]{x^3-8}<x-2

Svolgimento

Essendo una disequazione dove l’indice della radice è dispari, basterà semplicemente elevare ambo i membri alla stessa potenza e risolvere la disequazione.

(\sqrt[3]{x^3-8})^3<(x-2)^3

x^3-8<x^3-6x^2+12x-8

x^3-8-x^3+6x^2-12x+8 <0

+6x^2-12x <0

x^2-2x <0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 4-0=4.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione è verificata per

0<x<2

 

 

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