Esercizio 12 Disequazioni irrazionali contenenti radicali cubici

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Traccia

1+2x>\sqrt[3]{1+8x^3}

Svolgimento

\sqrt[3]{1+8x^3}<1+2x

Essendo una disequazione dove l’indice della radice è dispari, basterà semplicemente elevare ambo i membri alla stessa potenza e risolvere la disequazione.

(\sqrt[3]{1+8x^3})^3<(2x+1)^3

8x^3+1<8x^3+12x^2+6x+1

8x^3+1-8x^3-12x^2-6x-1<0

-12x^2-6x-<0

2x^2+x>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 1-0=1.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione è verificata per

x<-\frac 12 \quad \lor \quad x>0

 

 

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