Esercizio 17 Disequazioni irrazionali contenenti radicali cubici

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Traccia

\sqrt[3]{\frac{2x-1}{x^2}}<1

Svolgimento

Essendo una disequazione dove l’indice della radice è dispari, basterà semplicemente elevare ambo i membri alla stessa potenza e risolvere la disequazione.

(\sqrt[3]{\frac{2x-1}{x^2}})^3<(1)^3

\frac{2x-1}{x^2}<1

\frac{2x-1}{x^2}-1<0

\frac{2x-1-x^2}{x^2}<0

\frac{x^2-2x+1}{x^2}>0

Analizziamo separatamente numeratore e denominatore:

  • x^2-2x+1 >0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 4-4=0.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione è verificata per

x \neq 1

  • x^2 >0

x \neq 0

Quindi, senza bisogno di far grafici, questa disequazione è verificata

\forall x \in R, \mbox { con } x \neq 0 \quad \wedge \quad x \neq 1

 

 

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