Esercizio 18 Disequazioni irrazionali contenenti radicali cubici

Traccia

$\sqrt[3]{\frac{1-x}{1+x^2}}+1>0$

Svolgimento

$\sqrt[3]{\frac{1-x}{1+x^2}}>-1$

Essendo una disequazione dove l’indice della radice è dispari, basterà semplicemente elevare ambo i membri alla stessa potenza e risolvere la disequazione.

$(\sqrt[3]{\frac{1-x}{1+x^2}})^3>-(1)^3$

$\frac{1-x}{x^2+1}>-1$

$\frac{1-x}{x^2+1}+1>0$

$\frac{1-x+x^2+1}{x^2+1}>0$

$\frac{x^2-x+2}{x^2+1}>0$

Analizziamo separatamente numeratore e denominatore:

$x^2-x+2 >0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 1-8=-7$ .

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione è verificata per

$\forall x \in R$

$x^2 +1 >0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 0-4=-4$ .

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione è verificata per

$\forall x \in R$

Quindi, senza bisogno di far grafici, questa disequazione è verificata

$\forall x \in R$ .

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 120 persone)

Matebook

La matematica spiegata passo passo

Esercizio 18 Disequazioni irrazionali contenenti radicali cubici

Lascia un commento Annulla risposta