Esercizio 8 Disequazioni irrazionali contenenti radicali cubici

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Traccia

\sqrt[3]{x^3+2}>x-1

Svolgimento

Essendo una disequazione dove l’indice della radice è dispari, basterà semplicemente elevare ambo i membri alla stessa potenza e risolvere la disequazione.

(\sqrt[3]{x^3+2})^3>(x-1)^3

x^3+2>x^3-3x^2+3x-1

x^3+2-x^3+3x^2-3x+1>0

+3x^2-3x+3>0

x^2-x+1>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 1-4=-3.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione sarà verificata 

\forall x \in R.

 

 

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