Esercizio 9 Disequazioni irrazionali contenenti radicali cubici

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Traccia

\sqrt[3]{1-2x}>x+1

Svolgimento

Essendo una disequazione dove l’indice della radice è dispari, basterà semplicemente elevare ambo i membri alla stessa potenza e risolvere la disequazione.

(\sqrt[3]{1-2x})^3>(x+1)^3

1-2x>x^3+3x^2+3x+1

1-2x-x^3-3x^2-3x-1>0

x^3+3x^2+5x<0

x(x^2+3x+5)<0

Analizziamo i due casi:

  • x>0
  • x^2+3x+5>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 9-20=-11.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione è sempre verificata.

Quindi la disequazione iniziale, avrà lo stesso segno del primo caso, e quindi avremo che:

\sqrt[3]{1-2x}>x+1

è verificata per

x<0.

 

 

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