Esercizio 1 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

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Traccia

\sqrt{x+2}<x

 

Svolgimento

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} x+2 \geq 0 \\ x>0 \\ x+2 < x^2 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -2 \\ x>0 \\ x^2-x-2 >0 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la terza disequazione è verificata per

    \[x < -1 \quad \lor \quad x > 2\]

Unendo

\begin{cases} x \geq -2 \\ x>0 \\ x < -1 \quad \lor \quad x > 2 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[x > 2\]

.

 

 

 

 

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