Esercizio 14 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

-2

Traccia

1+\sqrt{2x^2-x-1}<x

\sqrt{2x^2-x-1}<x-1

Svolgimento

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} 2x^2-x-1 \geq 0 \\ x-1>0 \\ 2x^2-x-1 < x^2-2x+1 \end{cases}

\begin{cases} 2x^2-x-1 \geq 0 \\ x>1 \\ x^2+x-2 <0 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la prima e la terza disequazione sono verificate per

    \[x \leq -\frac 12 \quad \lor \quad x \geq 1 \quad \mbox { e } \quad -2 < x < 1\]

Unendo

\begin{cases} x \leq -\frac 12 \quad \lor \quad x \geq 1 \\ x>1 \\ \quad -2 < x < 1 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[impossibile \]

.

 

 

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