Esercizio 5 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

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Traccia

\sqrt{2x-x^2}<x

 

Svolgimento

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} 2x-x^2 \geq 0 \\ x>0 \\ 2x-x^2 < x^2 \end{cases}

\begin{cases} x^2-2x \leq 0 \\ x>0 \\ 2x^2-2x>0 \end{cases}

\begin{cases} x^2-2x \leq 0 \\ x>0 \\ x^2-x>0 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la prima e la terza disequazione sono verificate per

    \[0 \leq x \leq 2\]

 

    \[x < 0 \quad \lor \quad x > 1\]

 

 

Unendo

\begin{cases}0 \leq x \leq 2 \\ x>0 \\ x < 0 \quad \lor \quad x > 1 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[1< x \leq 2\]

.

 

 

 

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