Esercizio 6 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

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Traccia

\sqrt{3-x+x^2}>x

 

Svolgimento

Avendo una radice quadrata maggiore di un polinomio avremo necessità di lavorare su due sistemi, imponendo determinate condizioni e poi unendo le soluzioni:

\begin{cases} x \geq 0 \\ 3-x+x^2 > x^2 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x < 0 \\ 3-x+x^2 \geq 0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ 3-x > 0 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x < 0 \\ x^2-x+3 \geq 0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x < 3 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x < 0 \\ x^2-x+3 \geq 0 \end{cases}

La disequazione di secondo grado sarà verificata per

    \[\forall x \in R\]

Unendo

\begin{cases} x \geq 0 \\ x < 3 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x < 0 \\ \forall x \in R \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[0 \leq x < 3 \quad \lor \quad x < 0\]

.

 

Ci accorgiamo facilmente che questa disequazione sarà sempre verificata per x < 3

 

 

 

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