Esercizio 17 Disequazioni letterali

Traccia

$(a+2)x^2-(a^2-4)x<0, \qquad a>2$

Svolgimento

Qui possiamo subito notare una cosa, che con la limitazione di $a>2$ semplifica tanto i calcoli:

$(a+2)x^2-(a+2)(a-2)x<0$

si può semplificare per $a+2$ in quanto è sicuramente un numero positivo. Avremo quindi:

$x^2-(a-2)x<0$

Risolvendo l’equazione associata, avremo che:

$x^2-(a-2)x=0$

$x(x-a+2)=0$

$x_1=0$

$x_2=a-2 (\mbox{ che e' } >0)$ .

Quindi la disequazione è verificata per

$0<x<a-2$ .

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