Esercizio 12 disequazioni numeriche intere

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Traccia

(2x-1)(4x^2+2x+1)\leq (2x-1)^3

Svolgimento

8x^3+4x^2+2x-4x^2-2x-1 \leq 8x^3-12x^2+6x-1

12x^2-6x \leq 0

2x^2-x \leq 0

Prima di tutto è forndamentale calcolare il \Delta, che ci può permettere di trovare immediatamente la soluzione:

a=2

b=-1

c=0

\Delta= b^2-4ac=1-0=1

Ora, analizzando la tabella al seguente link:

Disequazioni di secondo grado

vediamo che dobbiamo trovare le soluzioni dell’equazione associata:

2x^2-x=0

x_{\frac 12}=\frac {1 \pm 1}{4}

x_1=\frac {1-1}{4}=0

x_2=\frac {1+1}{4}=\frac {2}{4}=\frac {1}{2}

Quindi, avremo che la disequazione

2x^2-1x \leq 0

è verificata per 0 \leq x \leq \frac 12.

 

 

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