Esercizio 15 disequazioni numeriche intere

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Traccia

(2x-1)(x-3)-(x-1)[2(2x-1)+x]<0

Svolgimento

2x^2-6x-x+3-(x-1)[4x-2+x]<0

2x^2-7x+3-(x-1)[5x-2]<0

2x^2-7x+3-5x^2+2x+5x-2<0

-3x^2+1<0

3x^2-1>0

Prima di tutto è forndamentale calcolare il \Delta, che ci può permettere di trovare immediatamente la soluzione:

a=3

b=0

c=-1

\Delta= b^2-4ac=0+12=12

Ora, analizzando la tabella al seguente link:

Disequazioni di secondo grado

vediamo che dobbiamo trovare le soluzioni dell’equazione associata:

3x^2-1=0

x_{\frac 12}=\frac {0 \pm 2\sqrt 3}{6}

x_1=\frac {0-2\sqrt 3}{6}=-\frac {\sqrt 3}{3}

x_2=\frac {0+2\sqrt 3}{6}=\frac {\sqrt 3}{3}

Quindi, avremo che la disequazione

3x^2-1 > 0

è verificata per x<-\frac {\sqrt 3}{3} \quad \lor \quad x>\frac {\sqrt 3}{3}.

 

 

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