Esercizio 18 disequazioni numeriche intere

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Traccia

[x-4(1-x)+2](1-x)<x-2(1-2x)

Svolgimento

[x-4+4x+2](1-x)<x-2+4x

[5x-2](1-x)<5x-2

5x-5x^2-2+2x-5x+2<0

-5x^2+2x<0

5x^2-2x >0

Prima di tutto è forndamentale calcolare il \Delta, che ci può permettere di trovare immediatamente la soluzione:

a=5

b=-2

c=0

\Delta= b^2-4ac=4-0=4

Ora, analizzando la tabella al seguente link:

Disequazioni di secondo grado

vediamo che dobbiamo trovare le soluzioni dell’equazione associata:

5x^2-2x=0

x_{\frac 12}=\frac {2 \pm 2}{10}

x_1=\frac {2-2}{10}=0

x_2=\frac {2+2}{10}=\frac 25

Quindi, avremo che la disequazione

5x^2-2x>0

è verificata per x<0 \quad \lor \quad x>\frac 25.

 

 

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