Esercizio 21 disequazioni numeriche intere

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Traccia

[x^2-(1-x)^2](1-2x)+10<3(x-1)+x(1-x)

Svolgimento

[x^2-1+2x-x^2](1-2x)+10<3(x-1)+x(1-x)

[2x-1](1-2x)+10<3x-3+x-x^2

2x-4x^2-1+2x+10-3x+3-x+x^2<0

-3x^2+12<0

x^2-4 >0

Prima di tutto è forndamentale calcolare il \Delta, che ci può permettere di trovare immediatamente la soluzione:

a=1

b=0

c=-4

\Delta= b^2-4ac=0+16=16

Ora, analizzando la tabella al seguente link:

Disequazioni di secondo grado

vediamo che dobbiamo trovare le soluzioni dell’equazione associata:

x^2-4=0

x_{\frac 12}=\frac {0 \pm 4}{2}

x_1=\frac {0-4}{2}=-2

x_2=\frac {0+4}{2}=2

Quindi, avremo che la disequazione

x^2-4>0

è verificata per x<-2 \quad \lor \quad x> 2.

 

 

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