Esercizio 4 disequazioni fratte (primo e secondo grado)

Traccia

$\frac{2x-1}{x-3} \leq\frac{x+1}{x-1}$

Svolgimento

$\frac{2x-1}{x-3}-\frac{x+1}{x-1} \leq 0$

$\frac{(2x-1)(x-1)-(x+1)(x-3)}{(x-3)(x-1)} \leq 0$

$\frac{2x^2-2x-x+1-x^2+3x-x+3}{(x-3)(x-1)} \leq 0$

$\frac{x^2-x+4}{(x-3)(x-1)} \leq 0$

Distinguiamo separatamente numeratore e denominatore, e studiamoli entrambi positivi:

$x^2-x+4 \geq 0$

L’equazione associata avrà il $\Delta$ negativo e quindi sarà sempre positiva

quindi avremo come soluzione:

$\forall x \in R$

$(x-3)(x-1)>0$

$x <1 \quad \lor \quad x>3$ .

Il risultato finale sarà:

$1<x<3$ .

Altri hanno visualizzato anche:

(Questa pagina è stata visualizzata da 30 persone)

Matebook