Disequazione frazionaria e intera 28 riconducibile a disequazioni di primo grado

0

 

 Risolvere la seguente disequazione

(3+4x)(1-x)(2+5x)x<0

  • A >0
3+4x>0

4x>-3

x>-\frac 34

  • B>0

1-x>0

-x>-1

x<1

  • C>0

2+5x>0

5x>-2

x>-\frac 25

  • D>0

x>0

 

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +.

 

 (-\infty , -\frac 34)  (-\frac 34,- \frac 25) (-\frac 25,0) (0,1)  (1 ,+ \infty)
A>0 —- +++ +++ +++ +++
B>0 +++ +++ +++ +++ —-
C>0 —- —- +++ +++ +++
D>0 —- —- —- +++ +++
—- +++ —- +++ —-

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

(3+4x)(1-x)(2+5x)x<0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore negativo, quindi il risultato è:

x< -\frac 34 \, \, \lor \, \, -\frac 25 < x<0 \, \, \, \lor \, \, \, x>1

oppure

(-\infty , - \frac 34) \, \, \, \cup \, \, \, (-\frac 25, 0) \, \, \, \cup \, \, \, (1, + \infty)

 

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 85 persone)

Lascia un commento