Disequazione frazionaria e intera 5 riconducibile a disequazioni di primo grado

0

 

Svolgere la seguente disequazione

\frac {4+2x}{x-1}<0

Anche se il segno è minore noi studieremo sia numeratore che denominatore maggiore di 0.

  • N>0

4+2x>0

2x>-4

x>-2

  • D>0

x-1>0

x>1

 

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +. Non essendoci segni di uguaglianza, avremo solo ed esclusivamente intervalli aperti.

 (-\infty , -2)  (-2,1)  (1,+ \infty)
N>0 —- +++ +++
D>0 —- —- +++
+++ —- +++

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

\frac {4+2x}{x-1}>0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore positivo, quindi il risultato è:

x<-2 \, \, \lor \, \, x>1

oppure

(-\infty , -2) \, \, \, \cup \, \, \, (1,+\infty).

 

 

 

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