Disequazione frazionaria e intera 7 riconducibile a disequazioni di primo grado

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 Svolgere la seguente disequazione

\frac{3x-5}{3-2x} \leq 0

  • N \geq0

3x-5 \geq 0

3x \geq 5

x \geq \frac 5 3

  • D>0

3-2x>0

-2x>-3

2x<3

x<\frac 3 2

 

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +.

 (-\infty , \frac 32)  (\frac 32,\frac 53)  [\frac 53,+ \infty)
N>0 —- —- +++
D>0 +++ —- —-
— +++ —-

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

\frac{3x-5}{3-2x} \leq 0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore negativo, quindi il risultato è:

x<\frac 32 \, \, \lor \, \, x \geq \frac 53

oppure

(-\infty , \frac 32) \, \, \, \cup \, \, \, [\frac 53 ,+\infty).

 

 

 

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