Esercizio 15 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}>0

Svolgimento

\sqrt{3x-2}>\sqrt{x+1}

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[3x-2 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac 23\]

    \[x+1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1\]

.

Eleviamo tutto al quadrato

3x-2>x+1

3x-x>1+2

2x >3

x > \frac 32

Intersecando la soluzione con le condizioni, otterremo che:

x> \frac 32.
 

 

 

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