Esercizio 23 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\sqrt{\frac{x-3}{x-2}}+1>0

Svolgimento

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[\frac{x-3}{x-2} \geq 0 \Rightarrow x < 2 \quad \lor \quad x \geq 3\]

Senza bisogno di elevare tutto al quadrato, notiamo che, se esiste la radice, allora questa è sicuramente maggiore od uguale a 0.

Di conseguenza, sommando un numero maggiore od uguale a 0 con un numero positivo come 1, le condizioni di esistenza rappresentano proprio la soluzione della disequazione.

x < 2 \quad \lor \quad x \geq 3.

 

 

 

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