Esercizio 25 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\sqrt{\frac{x-2}{x-1}}>2

Svolgimento

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[\frac{x-2}{x-1} \geq 0 \Rightarrow x < 1 \quad \lor \quad x \geq 2\]

 

Eleviamo tutto al quadrato

\frac{x-2}{x-1}>4

\frac{x-2}{x-1}-4>0

\frac{x-2-4x+4}{x-1}>0

\frac{-3x+2}{x-1}>0

\frac{3x-2}{x-1}<0

Questa ammetterà soluzioni per:

    \[\frac 23<x<1\]

.

Intersecando la soluzione con le condizioni, otterremo che:

\frac 23<x<1.

 

 

 

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