Esercizio 26 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\sqrt{\frac{x-3}{x-4}}-1<0

Svolgimento

\sqrt{\frac{x-3}{x-4}}<1

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[\frac{x-3}{x-4} \geq 0 \Rightarrow x \leq 3 \quad \lor \quad x > 4\]

 

Eleviamo tutto al quadrato

\frac{x-3}{x-4}<1

\frac{x-3}{x-4}-1<0

\frac{x-3-x+4}{x-4}<0

\frac{1}{x-4}<0

Questa ammetterà soluzioni per:

    \[x<4\]

.

Intersecando la soluzione con le condizioni, otterremo che:

x \leq 3.

 

 

 

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