Esercizio 28 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\sqrt{\frac{1+x^2}{x^2-1}}<1

Svolgimento

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[\frac{1+x^2}{x^2-1} \geq 0 \Rightarrow x < -1 \quad \lor \quad x >1\]

 

Eleviamo tutto al quadrato

\frac{1+x^2}{x^2-1}<1

\frac{1+x^2}{x^2-1}-1<0

\frac{1+x^2-x^2+1}{x^2-1}<0

\frac{2}{x^2-1}<0

Questa ammetterà soluzioni per:

    \[-1<x<1\]

.

Intersecando la soluzione con le condizioni, otterremo che questa disequazione non ammetterà soluzione.

 

 

 

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