Esercizio 34 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

0

Traccia

\sqrt\frac{1-x}{2+x}<3

Svolgimento

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[\frac{1-x}{2+x} \geq 0 \Rightarrow -2<x \leq 1\]

Eleviamo tutto al quadrato

\frac{1-x}{2+x}<3

\frac{1-x}{2+x}-3<0

\frac{1-x-6-3x}{2+x}<0

\frac{-4x-5}{2+x}<0

\frac{4x+5}{2+x}>0

Questa disequazione è verificata per

x<-2 \quad \lor \quad x > -\frac 54

Intersecando la soluzione con le condizioni, otterremo che:

-\frac 54 <x \leq 1.

 

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 128 persone)

Lascia un commento