Esercizio 35 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\sqrt \frac{2+x}{1-x}>1

Svolgimento

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[ \frac{2+x}{1-x} \geq 0 \Rightarrow -2 \leq x < 1\]

 

Eleviamo tutto al quadrato

\frac{2+x}{1-x}>1

\frac{2+x}{1-x}-1>0

\frac{2+x-1+x}{1-x}>0

\frac{2x+1}{1-x}>0

Questa avrà come soluzione:

-\frac 12 <x<1.

Intersecando la soluzione con le condizioni, otterremo che:

-\frac 12 <x<1.

 

 

 

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