Esercizio 36 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\sqrt\frac{2-x}{1+x}<2

Svolgimento

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[\frac{2-x}{1+x} \geq 0 \Rightarrow -1<x \leq 2\]

 

Eleviamo tutto al quadrato

\frac{2-x}{1+x}<4

\frac{2-x}{1+x}-4<0

\frac{2-x-4-4x}{1+x}<0

\frac{-5x-2}{1+x}<0

\frac{5x+2}{1+x}>0

Questa ammetterà come soluzione:

x<-1 \quad \lor \quad x> -\frac 25

Intersecando la soluzione con le condizioni, otterremo che:

-\frac 25 < x \leq 2.

 

 

 

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